V roce 1972 začal Petr Pospíchal studovat divadelní vědu a estetiku na filozofické fakultě Univerzity Karlovy, tento obor ale opustil po třech letech. Mezitím dostával i další menší příležitosti ve filmu (SMRT SI VYBÍRÁ, 1972; MILENCI V ROCE JEDNA, 1973).
Teprve ve druhé polovině sedmdesátých let přijal Petr Pospíchal stálé angažmá a v letech 1976-1990 byl členem hereckého souboru Divadla Na zábradlí. Odehrál tady desítky rolí v různých žánrech (Maratón, Hamlet, Útěk), osobně si dodnes cení možnosti spolupracovat s Evaldem Schormem.
První větší roli ve filmu mu nabídl Ivo Toman v koprodukčním snímku VE ZNAMENÍ TYRKYSOVÉ HORY (1977), další výrazné příležitosti, byť ve filmech dnes spíše opomíjených, mu poskytly tři tituly z poloviny osmdesátých let (HAVÁRIE, 1985; CENA MEDU, 1986; ČERNÁ PUNČOCHA, 1987). Začal se objevovat také v televizi a kromě domovské scény působil v letech 1980-1983 i v Laterně magice.Spolu s dalšími členy Divadla Na zábradlí přešel Petr Pospíchal v roce 1990 na nově zřízenou scénu Divadla Bez zábradlí, kde působí dodnes a znovu byl pověřen výraznými hereckými úkoly (Revizor, Racek, Cikáni jdou do nebe, Jakub a jeho pán), v roce 2005 začal intenzívněji spolupracovat také s divadelní společností Háta (Když ty, tak já taky, miláčku, Prázdniny snů).
Filmografie Petra Pospíchala se po roce 1990 rozrostla jen o několik málo počinů a zatím naposledy stál před kamerou jako výčepní v lyrickém snímku MALOSTRANSKÉ HUMORESKY (1995), v nevelkých úlohách se pak objevil ještě v televizi.Výrazné omezení práce před filmovou a televizní kamerou lze vysvětlit především dabingem, jemuž se Petr Pospíchal v posledních letech věnuje především, i když sám tvrdí, že jeho prioritou zůstává divadlo.
Pro českou distribuci do kin i televizí nadaboval již desítky zahraničních filmů a seriálů, z herců, jimž svůj hlas propůjčil vícekrát, jmenujme Roberta de Niro nebo Chucka Norrise (především seriál WALKER, TEXAS RANGER). Věnuje se i dabingové režii (převážně pro soukromé televizní stanice Nova, Prima nebo Barrandov) a jako režisér dabingu k filmu ZAMILOVANÝ SHAKESPEARE získal v roce 2001 Cenu Františka Filipovského. Mimo jiné zastává také funkci ředitele dabingové sekce ve FITESu (Filmový a televizní svaz).